Question

18．如图，在△ABC中，点O是重心，BC=10，连接AO并延长交BC于点D，连接BO并延长交AC于点E，AD⊥BE．若BE=2OD=6，AO=6，则AC的值为（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{10}$
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 首先根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，求出AO、OE的长度各是多少；然后在直角三角形AOE中，根据勾股定理，求出AE的长度；最后根据AD⊥BE用AE的长度乘以2，求出AC的值为多少即可．

解答 解：∵O是△ABC的重心，
∴OE=$\frac{1}{1+2}×6$
=$\frac{1}{3}×6$
=2
∵AD⊥BE，
∴$AE=\sqrt{{6}^{2}{+2}^{2}}=2\sqrt{10}$，
∵E是AC的中点，
∴AC=2AE=2×2$\sqrt{10}=4\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 （1）此题主要考查了三角形的重心的判断和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
（2）此题还考查了直角三角形的三边的关系，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．