Question

6．已知3a-4b=0，求分式$\frac{2ab-{b}^{2}}{{a}^{2}+3{b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先根据3a-4b=0，判断出b=$\frac{3}{4}$a；然后把b=$\frac{3}{4}$a代入分式$\frac{2ab-{b}^{2}}{{a}^{2}+3{b}^{2}}$，求出它的值是多少即可．

解答 解：∵3a-4b=0，
∴b=$\frac{3}{4}$a，
∴$\frac{2ab-{b}^{2}}{{a}^{2}+3{b}^{2}}$
=$\frac{2a•\frac{3}{4}a{-（\frac{3}{4}a）}^{2}}{{a}^{2}+3{×（\frac{3}{4}a）}^{2}}$
=$\frac{{\frac{15}{16}a}^{2}}{{\frac{43}{16}a}^{2}}$
=$\frac{15}{43}$
即分式$\frac{2ab-{b}^{2}}{{a}^{2}+3{b}^{2}}$的值是$\frac{15}{43}$．

点评 此题主要考查了分式的求值，要熟练掌握，解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，进行适当的变形、转化，解答此题的关键是根据3a-4b=0，判断出b=$\frac{3}{4}$a．