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    1．已知点P是x轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=$\frac{10}{x}$于点A，连接OA．
    （1）如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积，若改变，试说明理由；
    （2）如图②，AO的延长线与双曲线y=$\frac{10}{x}$的另一个交点是F，FH⊥x轴于H，连接AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．

    分析 （1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可作出判断；
    （2）设D的坐标是（m，n），则根据反比例函数的中心对称性可得，F的坐标是（-m，-n），根据平行四边形的面积公式求解．

    解答 解：（1）Rt△AOP的面积不变．
    SRt△AOP=$\frac{1}{2}$×10=5；
    （2）设D的坐标是（m，n），则F的坐标是（-m，-n），且mn=10．
    则P的坐标是（m，0），H的坐标是（-m．0）．
    则PH=2m，AP=n．
    则S四边形APFH=PH•AP=2mn=20．

    点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，以及反比例函数的图象是中心对称图形，反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

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    11．已知AB∥CD，点P是AB上方一点，∠1=60°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）
    A．30°B．35°C．20°D．25°

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    12．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
    （1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
    （2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
    （3）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；
    （4）图中△ABC的面积是8；
    （5）能使△BCE面积为3的格点E有8个．

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    9．已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
    （1）如图1，求证：△BED是等腰三角形；
    （2）当时，如图2，在线段BC上取一点F，使四边形BFDE是菱形，连接EF，在不添加任何辅助线的情况下，请写出与△BEF面积一定相等的所有三角形（不包括△BEF本身）．

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    16．一个边长为2cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为（　　）cm．
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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    6．已知3a-4b=0，求分式$\frac{2ab-{b}^{2}}{{a}^{2}+3{b}^{2}}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，AE：DE=4：3，则下列结论中正确的个数为（　　）
    ①DE=3cm；②BE=1cm；③S菱形=15cm2；④AC=2$\sqrt{10}$cm．
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    10．如图，⊙O的直径AB=8，点E在圆外，AE交⊙O于点F，C是圆心上一点，CD⊥AE于点D，AF=2CD=4$\sqrt{2}$．
    （1）求BF的长；
    （2）求证：CD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形，请你以图中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
    （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

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