Question

3．已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3$\sqrt{10}$，BD=9，则AD的长为6，CD的长为3$\sqrt{6}$，BC的长为3$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 可设AD=x，在Rt△ACD中，根据勾股定理得到CD，再在Rt△BCD中，根据勾股定理得到BC，再在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答 解：设AD=x，
在Rt△ACD中，CD=$\sqrt{90-{x}^{2}}$，
在Rt△BCD中，BC=$\sqrt{171-{x}^{2}}$，
在Rt△ABC中，90+171-x²=（9+x）²，
解得x₁=6，x₂=-15（不合题意舍去）
CD=$\sqrt{90-{x}^{2}}$=3$\sqrt{6}$，
BC=$\sqrt{171-{x}^{2}}$=3$\sqrt{15}$．
故AD的长为6，CD的长为3$\sqrt{6}$，BC的长为3$\sqrt{15}$．
故答案为：6；3$\sqrt{6}$；3$\sqrt{15}$．

点评 考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，本题关键是灵活运用勾股定理求解．