Question

20．为了测量一条河的高度，测量人员发现，该河两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔4m有一棵树，在河的另一岸每隔40m有一根电线杆，你能想办法，测出河的宽度吗？
测量人员是这样做的：他们发现，站在离有数的河岸30m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有一棵树，利用相似三角形的知识计算河宽，请你帮助测量人员计算一下河宽．

Answer 1

分析 画出几何图形：如图，点P为观测点，CD=40m，AB=8m，作PF⊥CD于F，交AB于E，则PE=30m，证明△PAB∽△PCD，然后利用相似比计算出PF，再求出EF的长即可得到河的宽度．

解答 解：如图，点P为观测点，CD=40m，AB=8m，
作PF⊥CD于F，交AB于E，则PE=30m，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴$\frac{PE}{PF}$=$\frac{AB}{CD}$，即$\frac{30}{PF}$=$\frac{8}{40}$，
∴PF=150，
∴EF=PF-PE=150-30=120（m）．
答：河宽为120m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度；借助标杆或直尺测量物体的高度．找出几何图形上相应线段的长是解题的关键．