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    19．算式22011×32×5×7，得数的个位数字是0．

    分析 先找出2的乘方的尾数的特征，再找出3的平方位数的特征，从而得出22011与32的尾数，再把它们与5，7相乘即可解答．

    解答 解：2n的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而32的末位数字是9，
    因为2011是4k+3形状的数，
    所以22011的末位数字是8，
    8×9×5×7=2520，
    所以22011×32×5×7的个位数字是0．
    故答案为：0．

    点评 本题主要考查尾数的特征，熟练找出2与3的乘方的尾数是解答本题的关键．

    练习册系列答案
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    9．已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
    （1）如图1，求证：△BED是等腰三角形；
    （2）当时，如图2，在线段BC上取一点F，使四边形BFDE是菱形，连接EF，在不添加任何辅助线的情况下，请写出与△BEF面积一定相等的所有三角形（不包括△BEF本身）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，⊙O的直径AB=8，点E在圆外，AE交⊙O于点F，C是圆心上一点，CD⊥AE于点D，AF=2CD=4$\sqrt{2}$．
    （1）求BF的长；
    （2）求证：CD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，一次函数y=k1x+b的图象与y轴交于点A（0，10），与正比例函数y=k2x的图象交于第二象限内的点B，且△AOB的面积为15，AB=BO，求正比例函数与一次函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．小明的妈妈为小明制了一个长为45cm，宽为25cm的矩形坐垫，并在坐垫的四周绣上了一圈宽为5cm的花边，妈妈说：“里外两个矩形相似”，小明说“这两个矩形不相似”，你认为谁说的对，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，如果OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F，OD与OE是否相等？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形，请你以图中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．
    （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

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    8．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=$\frac{1}{2}$AB，点E、F分别为AB、AD的中点，求△AEF与多边形BCDFE的面积之比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．【问题提出】
    如图1，把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；再将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处），求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l1围成图形的面积．
    【问题解决】
    三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，即$\frac{120π}{180}$+$\frac{120π}{180}$=$\frac{4π}{3}$；这两段圆弧与直线l1围成的图形面积，等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和，即$\frac{120π}{360}$+$\frac{1}{2}×1×\frac{{\sqrt{3}}}{2}$+$\frac{120π}{360}$=$\frac{2π}{3}$+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．
    【类比应用】
    如图2，把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片进行第一次旋转，即绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；再将正方形纸片AO1C1B1进行第二次旋转，即绕点B1按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后．

    请你解答下面两个问题：
    （1）若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；
    （2）若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程．
    【拓展应用】
    将正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是$\frac{41+20\sqrt{2}}{2}$π？

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