Question

9．如图所示，直线AB上有一点O，由O点引出一条射线OC，作∠AOC，∠BOC的平分线OD，OE．OD和OE垂直吗？若OC在转动，其他条件不变，上述条件成立吗？

Answer 1

分析 结合题意和图形，运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠EOD是90°，得直线OE、OD的位置关系．

解答 解：垂直，理由如下：
∵射线OC把平角∠AOB分成两个角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
又∵OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOD=∠EOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=90°，
∴OE和OD的位置关系是垂直；
当OC在转动，其他条件不变，上述条件仍成立．

点评 此题考查垂直的定义，利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．