Question

15．用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？上面的结论具有普遍意义吗？下面我们用字母来代替数字进行探索．
设一个三位数的个位是a，十位是b，百位是c，并且c-a=3
则这个三位数可以表示为100c+10b+a；
交换百位数与个位数字：100a+10b+c
把上面的两数相减，求差：297；
（1）请你完成剩下的部分
交换差的百位数和个位数：792；
把上面的两数相加，求和：1089．

Answer 1

分析 根据三位数的表示方法可得这个三位数可以表示为100c+10b+a；
交换百位数与个位数字可得100a+10b+c；
把上面的两数相减，列式（100c+10b+a）-（100a+10b+c），去括号、合并同类项，将c-a=3代入计算即可；
（1）交换差的百位数和个位数，可得99a-99c，将c-a=3代入计算即可；
把上面的两数相加，计算即可求和．

解答 解：设一个三位数的个位是a，十位是b，百位是c，并且c-a=3，
则这个三位数可以表示为100c+10b+a；
交换百位数与个位数字：100a+10b+c；
把上面的两数相减，求差：（100c+10b+a）-（100a+10b+c）=100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99（c-a）=99×3=297；
（1）交换差的百位数和个位数：792；
把上面的两数相加，求和：297+792=1089．
故答案为100c+10b+a；100a+10b+c；297；792；1089．

点评 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．