Question

10．我市是著名的苹果生产基地，果品公司从A村收购苹果400吨，每公斤10.2元，从B村收购苹果600吨，每公斤10.3元
（1）现在要将这些苹果就地卖给外地客商，若果品公司计划盈利10万元，则每公斤苹果多少钱？
（2）若将这些苹果运到C，D两个冷藏仓库储存，已知C仓库可储存300吨苹果，D仓库可储存700吨苹果，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．请你设计一个方案使苹果的运输费用最小，最小费用是多少？
（3）若按条件（2）将这些苹果储存到春节前出售，预计每公斤能卖到12元，但要损耗5%，那么春节前卖出这些苹果最多能盈利多少钱？

Answer 1

分析 （1）根据A村收购苹果400吨的盈利+B村收购苹果600吨的盈利=100000列方程即可求解；
（2）设总运费为W元，A村运往C仓库x吨，则A村运往D仓库（400-x）吨，B村运往C仓库（300-x）吨，B村运往D仓库[700-（400-x）]吨，列出W与x的函数关系式，根据函数性质解答即可；
（3）根据损耗后总售价-总进价-最小运输费用=最多盈利，列式计算即可．

解答 解：（1）设每公斤苹果x元出售给外地客商，则
（x-10.2）×400000+（x-10.3）×600000=100000
解得：x=10.36元，
即每公斤苹果10.36元出售给外地客商，果品公司盈利10万元；
（2）设总运费为W元，A村运往C仓库x吨，则A村运往D仓库（400-x）吨，B村运往C仓库（300-x）吨，B村运往D仓库[700-（400-x）]吨，则
W=20x+25×（400-x）+15×（300-x）+18×[700-（400-x）]
=-2x+19900
∵0≤x≤300，W随x的增大而减小，
∴当x=300时，运输费用最小，W最小=19300元；
（3）苹果最多能盈利：1000000×（1-5%）×12-400000×10.2-600000×10.3-19300=1120700（元）．

点评 本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用以及一次函数的性质，利用基本数量关系：运送的吨数×每吨运输费用=总费用列出函数解析式，进一步由函数解析式分析解决问题．