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    如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，3)、B(－2，0)、C(m，0)，其中m＞0，以OB、OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连结EF．

    (1)求证：△AFE∽△ABC；

    (2)是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；

    (3)观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况，试求点C从点C1(，0)移动到点C2(3，0)时，点F移动的行程．

    答案：
    解析：

    　　(1)略

    　　(2)∵△AFE∽△ABC，＝＝，当AF＝AE，即AB＝AC时，m＝2，当AE＝FE即AB＝BC时，m＝－2，当AF＝FE，即AC＝BC时，m＝．

    　　(3)当C点运动时，∠AFO始终为直角，且OA为定值，∴点F到OA中点的距离等于定长OA，∴点F在以OA为直径的圆弧上运动，当OC＝时，tan∠OAC1＝＝，∴∠OAC1＝，当OC＝3时，tan∠OAC2＝＝＝，

    　　∴∠OAC2＝，∴圆周角∠F1AF2＝－＝，弧所对圆心角为．

    　　的弧长＝＝＝．如图．


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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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