Question

已知抛物线y=x²-（m-3）x-m（m＜0），则有（　　）

• A、与x轴无公共点
• B、与x轴有唯一一个公共点
• C、与x轴有两个交点，且位于原点两侧
• D、与x轴有两个交点，且位于原点同侧

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：令y=0，则x²-（m-3）x-m=0（m＜0），根据该关于x的一元二次方程的根的判别式的符号判定下列选项的正误．

解答：解：令y=0，则x²-（m-3）x-m=0（m＜0），
故△=（m-3）²-4×1×（-m）=（m-1）²+8．
∵（m-1）²＞0，
∴（m-1）²+8＞0，
∴该抛物线与x轴有两个交点．
设该抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是a、b，则ab=-m＞0．
∴a、b同号，即该抛物线与x轴的两个交点均位于原点的同侧．
故选：D．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．