如图1.已知直线y=x+3与x轴交于点A.与y轴交于点B.将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折.得到一个新函数的图象． (1)类比研究函数图象的方法.请列举新函数的两条性质.并求新函数的解析式, (2)如图2.双曲线y=与新函数的图象交于点C(1.a).点D是线段AC上一动点.过点D作x轴的平行线.与新函数图象交于另一点E.与双曲线交于点P． ①试求△PAD� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．

（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；

（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．

①试求△PAD的面积的最大值；

②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；

②函数图象的对称轴为直线x=﹣3；

由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况：

①x≥﹣3时，显然y=x+3；

②当x＜﹣3时，设其解析式为y=kx+b．

在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1，

则点（﹣4，﹣1）关于x轴的对称点为（﹣4，1）．

把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，

得，解得，

∴y=﹣x﹣3．

综上所述，新函数的解析式为y=；

（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，

∴a=1+3=4．

∵点C（1，4）在双曲线y=上，

∴k=1×4=4，y=．

∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），

∴可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1．

∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，

∴P（，m+3），

∴PD=﹣m，

∴△PAD的面积为

S=（﹣m）×（m+3）=﹣m²﹣m+2=﹣（m+）²+，

∵a=﹣＜0，

∴当m=﹣时，S有最大值，为，

又∵﹣3＜﹣＜1，

∴△PAD的面积的最大值为；

②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：

当点D为AC的中点时，其坐标为（﹣1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（﹣5，2），

∵DP=3，DE=4，

∴EP与AC不能互相平分，

∴四边形PAEC不能为平行四边形．

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