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    如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，
    BD
    =
    CD
    ，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD，试说明：DB=CD=ED．
    考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系
    专题：证明题
    分析：直接根据
    BD
    =
    CD
    可得出DB=CD，利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质即可得出BD=DE，即可得出答案．
    解答：证明：∵
    BD
    =
    CD
    ，
    ∴DB=CD，∠BAD=∠CBD，
    ∵∠ABC的平分线交AD于点E，
    ∴∠ABE=∠CBE，
    ∵∠DBE=∠CBE+∠CBD，∠BED=∠ABE+∠BAD，
    ∴∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF，
    即∠BED=∠EBD，
    ∴DB=DE，
    ∴DB=CD=ED．
    点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理和角平分线的性质，根据已知得出∠DBE=∠BED是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    现规定一种运算“*”：a*b=（ab）b，如3*2=（3×2）2=36，则
    1
    2
    *3的结果是
     
    ．

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    当x2+2y2=1时，求2x+3y2的最值．

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    如图，四边ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC=50°，则∠ADC=
     
    ．

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    如图1，线段AD、BC相交于点O，∠B=32°，∠D=38°

    （1）若∠A=60°，求∠AOB和∠C的大小；
    （2）如图2，若∠BAO、∠DCO的角平分线AM、CM相交于点M，求∠M的大小；
    （3）若改变条件，设∠B=α，∠D=β，试用含α、β的代数式表示∠M的大小．

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    如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，若∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠ADE=（　　）
    A、56°B、58°
    C、60°D、62°

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    如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在哪边上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（　　）
    A、50°B、80°
    C、100°D、200°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列命题是真命题的是
     
    （只填序号）
    ①如果原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题；
    ②如果原命题的逆命题是假命题，则原命题一定是假命题； 
    ③三角形中至少有两个内角是锐角； 
    ④三角形中至多有2个角是钝角； 
    ⑤三角形的三条角平分线，三条中线，三条高的交点都一定在三角形内部．

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