Question

当x²+2y²=1时，求2x+3y²的最值．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：由题意可得y²=

1-x2

2

≥0，从而得到-1≤x≤1，且2x+3y²=2x+

3-3x2

2

=

3

2

（x+

2

3

）²-

13

6

，再利用二次函数的性质求得最值即可．

解答：解：∵x²+2y²=1
∴y²=

1-x2

2

，
∴-1≤x≤1，
∴2x+3y²=2x+

3-3x2

2

=

3

2

（x+

2

3

）²-

13

6

，
故当x=-

2

3

时，2x+3y²的最小值为-

13

6

，当x=1时，2x+3y²的最大值为2．

点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，求二次函数在闭区间上的最值，注意x的范围，属于中档题，难度不大．