Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径的圆交AC于D，交BC于E，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：首选利用已知得出

BE

=

DE

，即阴影部分面积之和即为S_△DEC，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．

解答：解：连接AE、BD、DE，
∵∠AEB=90°，AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE，BE=CE（三线合一）
∵∠EBD=∠EAD（同弧所对的圆周角相等），
∴∠BAE=∠DBE，
∴

BE

=

DE

，
即阴影部分面积之和即为S_△DEC，
∵DE=EC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠C=∠EDC
∴△DEC∽△ABC，
∴相似比=EC：AB=3：5，
S_△DEC：S_△ABC=9：25，S_△ABC=12，
∴阴影部分面积为：S_△DEC=

108

25

．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及扇形面积求法，得出阴影部分面积之和即为S_△DEC是解题关键．