Question

已知平行四边形ABCD的面积为2

3

，连接AC，若AC=AD=2，则平行四边形ABCD的周长是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先根据题意作出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，设BC=2x，AE=y，易得BC•AE=2xy=2

3

①，x²+y²=4②，继而求得答案．

解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=AC，
∴BE=CE=

1

2

BC，
设BC=2x，AE=y，
∵?ABCD的面积为2

3

，AC=AD=2，
∴BC•AE=2xy=2

3

①，
在Rt△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即x²+y²=4②，
∵AB+AC＞BC，
∴2x＜4，
即x＜2，
由①②得：x=1，y=

3

，
∴BC=2，
∴?ABCD的周长为：2（AB+BC）=8．
故答案是：8．

点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．