Question

如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC
（!）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；
（2）若EO⊥AB于O，且∠AOD=

1

3

∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据邻补角和角平分线定义得出∴∠AOD=

1

2

∠AOC，∠BOC=180°-∠AOC，代入求出即可；
（2）求出∠AOE=90°，根据已知求出∠AOD，根据角平分线定义求出∠AOC，代入∠COE=∠AOE-∠AOC求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOC=60°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC=

1

2

×60°=30°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°；

（2）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOD=

1

3

∠AOE，
∴∠AOD=30°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOB=2∠AOD=60°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-60°=30°．

点评：本题考查了邻补角和角平分线定义，垂直定义的应用，主要考查学生运用定义进行推理和计算的能力，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．