Question

已知：

m=2n-9 3m+2n=13

，求以

-2m+ n

2

、

-2m- n

2

的值为根的一元二次方程．

Answer 1

考点：根与系数的关系,解二元一次方程组

专题：计算题

分析：先解方程组得到m=1，n=5，再化简计算

-2m+ n

2

+

-2m- n

2

和

-2m+ n

2

•

-2m- n

2

的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．

解答：解：解方程组

m=2n-9 3m+2n=13

得

m=1 n=5

，
∵

-2m+ n

2

+

-2m- n

2

=-2m=-2，

-2m+ n

2

•

-2m- n

2

=

4m2-n

4

=

4×12-5

4

=-

1

4

，
∴所求的一元二次方程可为x²+2x-

1

4

=0，

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了解二元一次方程组．