Question

给出下面四个命题：
（1）平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧，
（2）在函数y=

1

x

的图象中，下列阴影部分的面积均为1；（见下图）
（3）90°的圆周角所对的弦是直径；
（4）在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的两倍；
（5）如右图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．
其中真命题的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：（1），（3），（4）根据圆周角定理及其推论进行判断；（2）根据反比例函数的性质计算矩形和三角形的面积；（5）根据矩形的判定方法和直径的定义判断．

解答：解：（1）平方（非直径）弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧，所以此命题不正确；
（2）在函数y=

1

x

的图象中，第一个图象中矩形的面积等于|k|即为1，利用反比例函数图象是关于原点中心对称的，得到第二，三个图象中的三角形面积都等于第一个图象中矩形的面积，所以此命题正确；
（3）根据圆周定理推论得90°的圆周角所对的弦是直径，所以此命题正确；
（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角的度数是它所对的圆周角的两倍，所以此命题比正确；
（5）根据对角线相等且相互平分的四边形是矩形可判断此命题正确；
故选C．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及反比例函数的性质．