Question

17．4月23日为“世界读书日”，校团委计划募集若干本图书捐赠给社区留守儿童．实际募集的图书比计划增加了51本，从而使每位受赠者在所得书本数量不变的情况下，受赠人数比原计划的两倍少17人．已知实际受赠人数超过50人，但不超过60人，则原计划募集图书102本．

Answer 1

分析 根据题意，设原来的受赠人数是x人，每位受赠者得到y本图书，则计划捐赠给社区儿童的图书的数量是xy本；然后判断出实际捐赠给社区儿童的图书的数量是xy+51本，实际受赠人数是2x-17人，再根据实际捐赠给社区儿童的图书的数量=每位受赠者得到的图书的数量×实际受赠人数，列出方程，根据50＜实际受赠人数≤60，求出x、y的值是多少，进而求出原计划募集图书多少本即可．

解答 解：设原来的受赠人数是x人，每位受赠者得到y本图书，
则计划捐赠给社区儿童的图书的数量是xy本；
实际捐赠给社区儿童的图书的数量是xy+51本，实际受赠人数是2x-17人，
所以xy+51=（2x-17）y，
整理，可得x=17+$\frac{51}{y}$…（1），
又因为50＜2x-17≤60，
所以34≤x≤38…（2），
由（1）（2），可得2$\frac{3}{7}$≤y≤3，
所以y=3，x=17+$\frac{51}{3}$=34，
34×3=102（本）．
答：原计划募集图书102本．
故答案为：102．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，找出合适的不等关系，进而列出不等式组是解答此类问题的关键．