Question

9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，BE=4cm，求：
（1）OD的长．
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

Answer 1

分析 （1）由垂径定理求出DE的长度，运用勾股定理列出关于OD的等式，求出OD即可解决问题．
（2）根据圆周角定理，由已知求得∠D=$\frac{1}{2}$∠BOD，进而根据两锐角互余的性质即可求得∠D=30°．

解答 解：∵弦CD⊥AB，CD=16cm，
∴DE=CE=8cm，
由勾股定理得：OD²=DE²+OE²，
设OD=OB=x．
∵BE=4cm，则OE=x-4，
8²+（x-4）²=x²，x=10，
∴OD=10；
（2）∵∠M=∠D，∠M=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∵∠D+∠BOD=90°，
∴∠D=30°．

点评 该题主要考查了垂径定理、勾股定理以及圆周角定理等几何知识点及其应用问题；熟练掌握和灵活运用这些定理是解题的关键．