Question

14．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且c为偶数并满足a²+b²-4a-6b+13=0，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 先根据完全平方公式配方，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是偶数求出c的值．

解答 解：∵a²+b²-4a-6b+13
=a²-4a+4+b²-6b+9
=（a-2）²+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3，
∵3-2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5，
又∵c为偶数，
∴c=2或4，
∴△ABC的周长为2+3+4=9或2+2+3=7．

点评 本题考查了因式分解的实际运用，完全平方公式，偶次方非负数的性质，三角形的三边关系，求出a、b的值是解题的关键．