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【题目】甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.

请结合图象信息解答下列问题:

(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;

(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;

(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.

【答案】(1)4.5 60(2)y=40x+180(4.5≤x≤7)(3)小时或小时或小时

【解析】解:(1)a=4.5,

甲车的速度==60(千米/小时);

(2)设乙开始的速度为v千米/小时,

则4v+(7﹣4.5)(v﹣50)=460,解得v=90(千米/小时),

4v=360,

则D(4,360),E(4.5,360),

设直线EF的解析式为y=kx+b,

把E(4.5,360),F(7,460)代入得

解得

所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180(4.5≤x≤7);

(3)甲车前40分钟的路程为60×=40千米,则C(0,40),

设直线CF的解析式为y=mx+n,

把C(0,40),F(7,460)代入得,解得

所以直线CF的解析式为y=60x+40,

易得直线OD的解析式为y=90x(0≤x≤4),

设甲乙两车中途相遇点为G,由60x+40=90x,解得x=小时,即乙车出发小时后,甲乙两车相遇,

当乙车在OG段时,由60x+40﹣90x=15,解得x=,介于0~小时之间,符合题意;

当乙车在GD段时,由90x﹣(60x+40)=15,解得x=,介于~4小时之间,符合题意;

当乙车在DE段时,由360﹣(60x+40)=15,解得x=,不介于4~4.5之间,不符合题意;

当乙车在EF段时,由40x+180﹣(60x+40)=15,解得x=,介于4.5~7之间,符合题意.

所以乙车出发小时或小时或小时,乙与甲车相距15千米.

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