【题目】甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;
(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.
【答案】(1)4.5 60(2)y=40x+180(4.5≤x≤7)(3)小时或小时或小时
【解析】解:(1)a=4.5,
甲车的速度==60(千米/小时);
(2)设乙开始的速度为v千米/小时,
则4v+(7﹣4.5)(v﹣50)=460,解得v=90(千米/小时),
4v=360,
则D(4,360),E(4.5,360),
设直线EF的解析式为y=kx+b,
把E(4.5,360),F(7,460)代入得,
解得.
所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180(4.5≤x≤7);
(3)甲车前40分钟的路程为60×=40千米,则C(0,40),
设直线CF的解析式为y=mx+n,
把C(0,40),F(7,460)代入得,解得,
所以直线CF的解析式为y=60x+40,
易得直线OD的解析式为y=90x(0≤x≤4),
设甲乙两车中途相遇点为G,由60x+40=90x,解得x=小时,即乙车出发小时后,甲乙两车相遇,
当乙车在OG段时,由60x+40﹣90x=15,解得x=,介于0~小时之间,符合题意;
当乙车在GD段时,由90x﹣(60x+40)=15,解得x=,介于~4小时之间,符合题意;
当乙车在DE段时,由360﹣(60x+40)=15,解得x=,不介于4~4.5之间,不符合题意;
当乙车在EF段时,由40x+180﹣(60x+40)=15,解得x=,介于4.5~7之间,符合题意.
所以乙车出发小时或小时或小时,乙与甲车相距15千米.
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【题目】图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位:小时)。
(1)用有序实数对表示图中各点。
(2)图中有一个点位于方格的对角线上,这表示什么意思?
(3)图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点?它右下方的点呢?
(4)估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间,在图上描出来,这个点位于什么位置?
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【题目】如图,己知函数y=﹣ x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B,点C与点B关于x轴对称,动点P、Q分别在线段BC、AB上(点P不与点B、C重合).且∠APQ=∠ABO
(1)点A的坐标为 , AC的长为;
(2)判断∠BPQ与∠CAP的大小关系,并说明理由;
(3)当△APQ为等腰三角形时,求点P的坐标.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点P在∠A的角平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】下列说法中,正确个数有( )
①对顶角相等;
②两直线平行,同旁内角相等;
③对角线互相垂直的四边形为菱形;
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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