【题目】如图,己知函数y=﹣ x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B,点C与点B关于x轴对称,动点P、Q分别在线段BC、AB上(点P不与点B、C重合).且∠APQ=∠ABO
(1)点A的坐标为 , AC的长为;
(2)判断∠BPQ与∠CAP的大小关系,并说明理由;
(3)当△APQ为等腰三角形时,求点P的坐标.
【答案】
(1)(3,0),5
(2)解:∠BPQ=∠CAP.理由如下:
∵点C与点B关于x轴对称,
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠APQ=∠ABC,
∴∠ACB=∠APQ,
∵∠BPA=∠ACB+∠CAP,
即∠BPQ+∠APQ=∠ACB+∠CAP,
∴∠BPQ=∠CAP;
(3)解:当PA=PQ,如图1,则∠PQA=∠PAQ,
∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA,
∴BP=BA=5,
∴OP=BP﹣OB=1,
∴P(0,﹣1);
当AQ=AP,则∠AQP=∠APQ,
而∠AQP=∠BPA,所以此情况不存在;
当QA=QP,如图2,则∠APQ=∠PAQ,
而∠1=∠APQ,
∴∠1=∠PAQ,
∴PA=PB,
设P(0,t),则PB=4﹣t,
∴PA=4﹣t,
在Rt△OPA中,∵OP2+OA2=PA2,
∴t2+32=(4﹣t)2,解得t= ,
∴P(0, ),
综上所述,满足条件的P点坐标为(0,﹣1),(0, ).
【解析】解:(1)当y=0时,﹣ x+4=0,解得x=3,则A(3,0),
当x=0时,y=﹣ x+4=4,则B(0,4),
∵点C与点B关于x轴对称,
∴C(0,﹣4),
∴AC= =5;
所以答案是(3,0),5;
【考点精析】本题主要考查了三角形的外角和勾股定理的概念的相关知识点,需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc<0; ②b<a+c; ③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的实数),其中结论正确的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;
(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米?直接写出答案.
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【题目】如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系.
(2)若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们.另第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.如图3,这时图中还有哪几个等腰三角形?EF与BE、CF间的关系如何?为什么?
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【题目】动漫节开幕前,某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售,其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具?
(2)如果这两批玩具每套售价相同,且全部销售后总利润不少于20000元,那么每套售价至少是多少元?
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