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【题目】如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题解析:1)当0x≤1时,如图,

在菱形ABCD中,AC=2BD=1AO=1,且ACBD

MNACMNBD

∴△AMN∽△ABD

即, MN=x

y=AP×MN=x20x≤1),

0∴函数图象开口向上;

2)当1x2,如图,

同理证得,CDB∽△CNM

MN=2-x

y=AP×MN=2-x),

y=-x2+x

-0∴函数图象开口向下;

综上,答案C的图象大致符合;

故选C

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