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【题目】如图,已知ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.求证:AF=EC.

【答案】证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC∠BAD=∠BCD,
∴AF∥EC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠DAE=∠BAD,∠FCB=∠BCD,
∴∠DAE=∠FCB=∠AEB,
∴AE∥FC,
∴四边形AECF为平行四边形,
∴AF=CE
【解析】由平行四边形的性质得出AD∥BC,∠BAD=∠BCD,证出∠DAE=∠AEB,由已知条件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB,证出AE∥FC,得出四边形AECF为平行四边形,即可得出结论.
【考点精析】利用平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.

练习册系列答案
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【题目】如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是( )

A. B. C. D.

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【题目】下列运算正确的是(  )

A. 3a2﹣2a2=a2 B. ﹣(2a)2=﹣2a2 C. (a+b)2=a2+b2 D. ﹣2(a﹣1)=﹣2a+1

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【题目】若(1﹣x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9 , 则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a9|=(
A.1
B.513
C.512
D.511

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【题目】如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示的位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与点B重合时停止运动,设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是( )

A. B. C. D.

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【题目】将代数式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升幂排列的是(
A.﹣2b3+3ab2+4a2b+a3
B.a3+4a2b+3ab2﹣2b3
C.4a2b+3ab2﹣2b3+a3
D.4a2b+3ab2+a3﹣2b3

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【题目】现有一列式子:①552-452②5552-4452③55552-44452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )

A. 1.1111111×1016 B. 1.1111111×1027

C. 1.111111×1056 D. 1.1111111×1017

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【题目】多项式﹣6y3+4xy2﹣x2+3x3y是按( )排列.
A.x的升幂
B.x的降幂
C.y的升幂
D.y的降幂

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【题目】随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“﹣”,刚好50km的记为“0”.

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程(km)

﹣8

﹣11

﹣14

0

﹣16

+41

+8

(1)请求出这七天平均每天行驶多少千米;

(2)若每行驶100km需用汽油6升,汽油价6.2元/升,请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?

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