Question

20．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件．
（ 1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（ 2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．

Answer 1

分析 （1）设售价为x元，总利润为W元，则销售量为[200-20（x-10）]件，根据利润=数量×每件的利润，求出W与x之间的函数关系式，再将W=700代入解析式就可以求出售价；
（2）将函数关系式化为顶点式就可以求出结论．

解答 解：（1）设售价为x元，总利润为W元，则销售量为[200-20（x-10）]件，由题意，得
W=（x-8）[200-20（x-10）]，
W=-20x²+560x-3200，
当W=700时，700=-20x²+560x-3200，
解得：x₁=13，x₂=15．
答：要使每天获得的利润为700元，则售价为13元或15元；

（2）∵W=-20x²+560x-3200，
∴W=-20（x-14）²+720．
∴a=-20＜0，
∴W有最大值，
∴x=14时，W_最大=720．
答：当售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720．

点评 本题考查了销售问题的数量关系的运用，二次函数的性质的运用，抛物线的顶点式的运用，解答时根据利润=数量×每件的利润，求出W与x之间的函数关系式是关键．