Question

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

 

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．

（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．

（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．

【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），

即y=﹣x²+24x+3200；

 

（2）由题意，得﹣x²+24x+3200=4800．

整理，得x²﹣300x+20000=0．

解这个方程，得x₁=100，x₂=200．

要使百姓得到实惠，取x=200元．

∴每台冰箱应降价200元；

 

（3）对于y=﹣x²+24x+3200=﹣（x﹣150）²+5000，

当x=150时，

y_最大值=5000（元）．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．

【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．