Question

【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（万元）
甲	10	a	40	200
乙	18	8	40+0.05x2	100

其中a为常数，且5≤a≤8．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y1＝（10﹣a）x﹣40，y2＝﹣0.05x2+10x﹣40；（2）1960﹣200a，460；（3）选择产销乙种产品，见解析

【解析】

（1）由题意得：根据利润＝销售总价﹣成本总价，即可求解；

（2）y1＝（10﹣a）x﹣40，x最大（x＝200），当x＝100时，y1取得最大值；y2＝﹣0.05x2+10x﹣40，当x＝﹣＝100时（满足0≤x≤100），函数y2取得最大值为：460，即可求解；

（3）当y1取得最大值＞y2取得最大值时，即：1960﹣200a＞460，解得：a＜7.5，即可求解．

（1）由题意得：y1＝（10﹣a）x﹣40，其中0≤x≤200，5≤a≤8，

y2＝（18﹣8）x﹣40﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣40，其中x≤100，

（2）y1＝（10﹣a）x﹣40，x最大（x＝200），

当x＝100时，y1取得最大值为：1960﹣200a，

y2＝﹣0.05x2+10x﹣40，当x＝﹣＝100时（满足0≤x≤100），函数y2取得最大值为：460；

（3）当y1取得最大值＞y2取得最大值时，即：1960﹣200a＞460，解得：a＜7.5，

即：当5≤a＜7.5时，选择产销甲产品，

反之，当7.5≤a≤8时，选择产销乙种产品．