Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，D在⊙O上，延长AC、BD交于点E，AD与BC交于点F．若DF＝2，DE＝4，则CE的长为（ ）

A.2B.2C.D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由“ASA”可证△ACF≌△BCE，可得CF＝CE，AF＝BE，通过证明△ADE∽△BDF，可得AD＝2DB，AE＝2BF，可求AC＝BC＝3CE，由勾股定理可求CE的长．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

∵点C是弧AB的中点，

∴AC＝BC，

∵∠CAD＝∠CBD，且∠ACF＝∠ECB，且AC＝BC，

∴△ACF≌△BCE（ASA）

∴CF＝CE，AF＝BE，

∵∠ADE＝∠ADB，∠CBE＝∠CAD，

∴△ADE∽△BDF

∴，

∴AD＝2DB，AE＝2BF，

∴AF+2＝2（BE﹣DE）＝2（AF﹣4）

∴AF＝10＝BE，

∵AE＝2BF，

∴AC+CE＝2（BC﹣CF）

∴AC＝BC＝3CE，

∵BC2+CE2＝BE2，

∴10CE2＝100，

∴CE＝，

故选：C．