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【题目】非洲猪瘟疫情发生以来,猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生,为稳定生猪生产,促进转型升级,增强猪肉供应保障能力,国务院办公厅于20199月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》,某生猪饲养场积极响应国家号召,努力提高生产经营管理水平,稳步扩大养殖规模,增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y(吨)与月份x,且x为整数)之间的函数关系如图所示.

1)请直接写出当x为整数)和x为整数)时,yx的函数关系式;

2)若该饲养场生猪利润P(万元/吨)与月份x,且x为整数)满足关系式:,请问:该饲养场哪个月的利润最大?最大利润是多少?

【答案】1(x为整数) ,x为整数);(2)该饲养场一月份的利润最大,最大利润是203万元

【解析】

1)由图可知当时,,当时,利用待定系数法可求出解析式;

2)设生猪饲养场月利润为W,分段讨论函数的最值,进行比较即可得出最大利润及月份.

解:(1)当时,

时,设

(4,140)(12,220)代入得

,解得

yx的函数关系式为:

(x为整数) ,x为整数)

2)设生猪饲养场月利润为W

x为整数)时,,

因为Wx的增大而减小,所以当x取最小值1时,万元

x为整数)时,,

因为,所以当时,万元;

综上所述,该饲养场一月份的利润最大,最大利润是203万元

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