【题目】非洲猪瘟疫情发生以来,猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生,为稳定生猪生产,促进转型升级,增强猪肉供应保障能力,国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》,某生猪饲养场积极响应国家号召,努力提高生产经营管理水平,稳步扩大养殖规模,增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y(吨)与月份x(,且x为整数)之间的函数关系如图所示.
(1)请直接写出当(x为整数)和(x为整数)时,y与x的函数关系式;
(2)若该饲养场生猪利润P(万元/吨)与月份x(,且x为整数)满足关系式:,请问:该饲养场哪个月的利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)(,x为整数) , (,x为整数);(2)该饲养场一月份的利润最大,最大利润是203万元
【解析】
(1)由图可知当时,,当时,利用待定系数法可求出解析式;
(2)设生猪饲养场月利润为W,分段讨论函数的最值,进行比较即可得出最大利润及月份.
解:(1)当时,;
当时,设,
将(4,140),(12,220)代入得
,解得
∴
∴y与x的函数关系式为:
(,x为整数) ,(,x为整数)
(2)设生猪饲养场月利润为W,
当(x为整数)时,,
因为,W随x的增大而减小,所以当x取最小值1时,万元
当(x为整数)时,,
因为,所以当时,万元;
综上所述,该饲养场一月份的利润最大,最大利润是203万元
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【题目】定义:若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形,则称这个四边形为“友好四边形”.
(1)如图1,在的正方形网格中,有一个网格和两个网格四边形与,其中是被分割成的“友好四边形”的是 ;
(2)如图2,将绕点逆时针旋转得到,点落在边,过点作交的延长线于点,求证:四边形是“友好四边形”;
(3)如图3,在中,,,的面积为,点是的平分线上一点,连接,.若四边形是被分割成的“友好四边形”,求的长.
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【题目】(本题满分8分)一张长为30cm,宽20cm的矩形纸片,如图1所示,将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后,把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒,如图1所示,如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2,求剪掉的正方形纸片的边长.
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【题目】已知y关于x的函数表达式是,下列结论不正确的是( )
A.若,函数的最大值是5
B.若,当时,y随x的增大而增大
C.无论a为何值时,函数图象一定经过点
D.无论a为何值时,函数图象与x轴都有两个交点
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【题目】如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长(结果保留整数)(参考数据:sin67°≈0.92;cos67°≈0.38;≈1.73)
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【题目】如图,矩形纸片ABCD中,AD=5,AB=3.若M为射线AD上的一个动点,将△ABM沿BM折叠得到△NBM.若△NBC是直角三角形.则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____.
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【题目】如图二次函数的图象与轴交于点和两点,与轴交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过、
(1)求二次函数的解析式;
(2)写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围;
(3)若直线与轴的交点为点,连结、,求的面积;
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