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    已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
    求证：∠DAB=∠C．

    解：∵在△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
    ∴=，=，
    ∴=，
    又∵∠ABD=∠CBA，
    ∴△ABD∽△CBA，
    ∴∠DAB=∠C．
    分析：通过两对应边的比相等和夹角相等证明△ABC∽△DBA，再根据相似三角形的对应角相等证得结论．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件．
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    17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
    求证：四边形AMNE是菱形．

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    已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．

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    已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

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    已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
    求：BD的长．

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    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．
    （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．
    （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由．

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