Question

如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线．
（1）若BC=13，求△AEG的周长．
（2）若∠BAC=126°，求∠EAG的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，CG=AG，进而可得出结论；
（2）在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠1=∠B，同理可得∠2=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，从而可求∠EAG．

解答：解：（1）∵DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，BC=13，
∴BE=AE，CG=AG，
∴△AEG的周长=AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=13；

（2）在△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°-120°=60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB=EA，
∴∠1=∠B，
同理可得∠2=∠C，
又∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，
∴2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，
∴∠EAG=60°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．