Question

化简及解方程
（1）

3

x-1

=

4

x

；
（2）

5

x-1

+

3-x

1-x

=2；
（3）先化简，后求值：(

x

x-2

-

x

x+2

)÷

4

2-x

，其中x=-1．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解分式方程

专题：

分析：（1）根据解分式方程的步骤先去分母，再移项、合并同类项，系数化1，最后检验即可；
（2）根据解分式方程的步骤先去分母，再移项、合并同类项，系数化1，最后检验即可；
（3）先把除法转化成乘法，再利用乘法的分配律进行化简，最后代入计算即可．

解答：解：（1）

3

x-1

=

4

x

，
3x=4x-4，
-x=-4，
x=4，
检验：把x=4代入最简公分母x（x-1）=4×（4-1）≠0，
则x=4是原方程的解；

（2）

5

x-1

+

3-x

1-x

=2，
5-（3-x）=2（x-1），
5-3+x=2x-2，
x-2x=-2-5+3，
-x=-4，
x=4，
检验：把x=4代入最简公分母x-1=4-1≠0，
则x=4是原方程的解；

（3）(

x

x-2

-

x

x+2

)÷

4

2-x

=(

x

x-2

-

x

x+2

)×

2-x

4

=

x

x-2

×

2-x

4

-

x

x+2

×

2-x

4

=-

x

4

-

x(2-x)

4(x+2)

=-

x(x+2)

4(x+2)

-

x(2-x)

4(x+2)

=-

x

x+2

，
把x=-1代入上式得：
原式=-

-1

-1+2

=1．

点评：此题考查了分式的化简求值和解分式方程，掌握解分式方程的步骤是本题的关键，注意分式方程要检验．