【题目】某文化用品商店用
元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了.商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一次高
元，商店用了
元，所购数量是第一次的
倍.
（1）求第一批采购的书包的单价是多少元？
（2）若商店按售价为每个书包
元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
【答案】（1）第一批采购的书包的单价是80元．（2）销售完这两批书包，总共获利3700元．
【解析】
（1）设第一批采购的书包的单价是x元，则第二批采购的书包的单价是（x+4）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量=总价÷单价及两次购进数量间的关系，可分别求出第一、二批购进书包的数量，再利用利润=销售单价×数量-进货成本，即可求出结论．
（1）设第一批采购的书包的单价是x元，则第二批采购的书包的单价是（x+4）元，
依题意，得：
，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．
答：第一批采购的书包的单价是80元．
（2）第一批购进书包的数量为2000÷80=25（个），
第二批购进书包的数量为25×3=75（个）．
120×（25+75）-2000-6300=3700（元）．
答：销售完这两批书包，总共获利3700元．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D. 下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④
。其中正确的结论有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为
米、
米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y
、y
与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？
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【题目】某市数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中七年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）如果全市有40000名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？
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【题目】已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试判断△ABC的形状；
（2）若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．
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【题目】已知⊙O的半径为r，现要在圆中画一个的菱形ABCD，
（1）当顶点D也落在圆上时，四边形ABCD的形状是___________(写出一种四边形的名称)，边长为_____________(用含r的代数式表示) ．
（2）当菱形有三个顶点落在圆上，且边长为r时，请求出作为弦的那条对角线所对的圆周角的度数．
（3）在（2）的前提下，当其中一条对角线长为3时，求该菱形的高．
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【题目】两个反比例函数
和
在第一象限内的图象如图所示，点P在
的图象上，PC⊥
轴于点C，交
的图象于点A，PC⊥
轴于点D，交
的图象于点B. 当点P在
的图象上运动时，以下结论：
①
②
的值不会发生变化
③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.
其中一定不正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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