Question

【题目】如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始完全重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当α=_____时，菱形的顶点F会落在菱形ABCD的对角线所在的直线上．

Answer 1

【答案】60°或180°或300°

【解析】分析：分别从当点F在DB的延长线上时，当点F在CA的延长线时，C，O，F共线，当点F在BD的延长线时，去分析求解即可求得答案．

详解：如图(1)，当点F在DB的延长线上时，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,OA=AC，

∴∠AOF=90，

∵AF=AC，

∴OA=AF，

即cos∠CAF=，

∴∠CAF=60；

即旋转角为60；

如图(2)，当点F在CA的延长线时，C，O，F共线，

即∠COF=180，

∴旋转角为180；

如图(3)，当点F在BD的延长线时，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,OA=AC，

∴∠AOF=90，

∵AF=AC，

∴OA=AF，

即cos∠CAF=，

∴∠CAF=60；

即旋转角为：36060=300；

故答案为：60或180或300.