Question

【题目】如图，已知点A在数轴上对应的数为x，点B对应的数为y，且点O为数轴上的原点，且.

（1）点A对应的数为______；点B对应的数为______；线段的长度为_______；

（2）若数轴上有一点C，且，求点C在数轴上对应的数；

（3）若点P从A点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，同时Q点从B点出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当时，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）-5；4；9；（2）-8或7；（3）和．

【解析】

（1）由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值；

（2）根据AB=9可知点C在点A的左侧或点B的右侧，分点C在点A左侧和点C在点B右侧两种情况考虑，找出AC、BC的长度结合AC+BC=15即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）根据点P、Q的运动找出OP、OQ的长度，结合OP=2OQ即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）∵|a+5|+（a+b+1）2=0，

∴a+5=0，a+b+1=0，

∴a=-5，b=4．

∴AB=｜4-（-5）｜=9，

（2）设点C在数轴上对应的数为x，

∵AB=4-（-5）=9，

∴点C在点A的左侧或点B的右侧，

若点C在点A左侧，则AC=-5-x，BC=4-x，如图1所示．

∴AC+BC=-5-x+4-x=-1-2x=15，

解得：x=-8；

若点C在点B右侧，则AC=x-（-5）=x+5，BC=x-4，

∴AC+BC=x+5+x-4=15，

解得：x=7．

∴点C在数轴上对应的数为-8或7．

（3）OP=|5-2t|，OQ=|4-4t|，如图2所示．

∵OP=2OQ，

∴|5-2t|=2|4-4t|，

解得：t1=，t2=．

∴当OP=2OQ时，t的值为和．