【题目】用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时,应假设 .
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【题目】 “对顶角相等”的逆命题是 ______________________________________________________,该逆命题是 ___________命题
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【题目】如图1和图2,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥DE,AE⊥DE,足分别为D、E.
(1)图1中,证明:△ACE≌△CBD;
(2)图2中,若AE=2,BD=4,计算DE的长.
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【题目】问题提出
(1)如图①,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.
问题探究
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD.AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由.
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【题目】某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A处,规定向北方向为正,当天行驶情况记录如下(单位:千米):+10,﹣8,+7,﹣15,+6,﹣16,+4,﹣2
(1)A处在岗亭何方?距离岗亭多远?
(2)若摩托车每行驶1千米耗油0.5升,这一天共耗油多少升?
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【题目】某校一栋5层的教学大楼,第一层没有教室,二至五层,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有两道大小相同的大门和一道小门(平时小门不开).安全检查中,对这3道门进行了测试:当同时开启一道大门和一道小门时,3分钟内可以通过540名学生,若一道大门平均每分钟比一道小门可多通过60名学生.
(1)求平均每分钟一道大门和一道小门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%.安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内安全撤离.这栋教学大楼每间教室平均有45名学生,问:在紧急情况下只开启两道大门是否可行?为什么?3道门都开启呢?
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