【题目】如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AD=AE,AB=AC,且B、D、E三点在一条直线上.
(1)求证:BD=CE.
(2)求∠BEC的度数.
(3)写出BE与AE、CE的数量关系是 .
【答案】(1)见解析;(2)∠BEC=90°;(3)结论:BE=CE+AE.理由见解析.
【解析】
(1)欲证明BD=CE,只要证明△ABD≌△ACE即可;
(2)利用全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=135°,即可解决问题;
(3)结论:BE=EC+AE.利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可证明.
(1)证明:∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.
(2)解:∵△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC,
又∵∠ADB=∠DAE+∠AED=135°,
∴∠AEC=∠AED+∠BEC=135°,
∴135°=45°+∠BEC
∴∠BEC=90°.
③解:结论:BE=CE+AE.
理由:∵△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,
∵△ADE是等腰直角三角形,
∴DE=AE,
∴BE=BD+DE=CE+AE.
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【题目】如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
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【题目】如图,已知A(-1,0),B(1,0),C为y轴正半轴上一点,点D为第三象限一动点,CD交AB于F,且∠ADB=2∠BAC,
(1)求证:∠ADB与∠ACB互补;
(2)求证:CD平分∠ADB;
(3)若在D点运动的过程中,始终有DC=DA+DB,在此过程中,∠BAC的度数是否变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出∠BAC的度数.
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【题目】如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
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【题目】如图,DB=DC,∠BAC=∠BDC=120°,DM⊥AC,E为BA延长线上的点,∠BAC的角平分线交BC于N,∠ABC的外角平分线交CA的延长线于点P,连接PN交AB于K,连接CK,则下列结论正确的是:①∠ABD=∠ACD;②DA平分∠EAC;③当点A在DB左侧运动时,为定值;④∠CKN=30° ( )
A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③
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【题目】某一工程,在工程招标时,接到甲,乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲,乙两队的投标书测算,有如下方案:
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
③若甲,乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问:规定日期是多少天?在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
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【题目】如图①,正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的.
(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法,直接写出、
、ab之间的关系式,这个关系式是 ;
(2)若m满足,请利用(1)中的数量关系,求
的值;
(3)若将正方形EFGH的边、
分别与图①中的PG、MG重叠,如图②所示,已知PF=8,NH=32,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体数值).
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