Question

【题目】如图所示，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC，且∠BCD＝30°，求∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．

Answer 1

【答案】，；．

【解析】

过D作DE∥AC，交BC于点E，根据已知条件易证AC=2DE，由两直线平行内错角相等及垂直定义得到DC⊥DE，在RtCDE中，可得CE=2DE，DC＝DE．设DE＝k，则CD＝，AC＝2k．在Rt△ACD中，利用勾股定理求得，再根据锐角三角函数定义即可求出∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．

过D作DE∥AC，交BC于点E，

∵AD=BD，

∴CE=EB，

即DE为△ABC的中位线，

∴AC=2DE，

又∵ DC⊥ AC，DE∥AC，

∴ DC⊥DE，即∠CDE＝90°．

又∵ ∠BCD＝30°，∴ EC＝2DE，DC＝DE．

设DE＝k，则CD＝，AC＝2k．

在Rt△ACD中，．

∴ ，

．

．