精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,FBD上,BE=DF.

(1)求证:AE=CF;

(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.

【答案】

【解析】试题分析:(1)由矩形的性质得出OA=OCOB=ODAC=BD∠ABC=90°,证出OE=OF,由SAS证明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF

2)证出△AOB是等边三角形,得出OA=AB=6AC=2OA=12,在Rt△ABC中,由勾股定理求出BC的长,即可得出矩形ABCD的面积.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是矩形,∴OA=OCOB=ODAC=BD∠ABC=90°∵BE=DF∴OE=OF,在△AOE△COF中,∵OA=OC∠AOE=∠COFOE=OF∴△AOE≌△COFSAS),∴AE=CF

2)解:∵OA=OCOB=ODAC=BD∴OA=OB∵∠AOB=∠COD=60°∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6∴AC=2OA=12,在Rt△ABC中,BC==矩形ABCD的面积=ABBC=6×=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.

(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB= ,BC=2,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解不等式组:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知正方形ABCD的边长为3,E是BC上一点,BE= ,Q是CD上一动点,将△CEQ沿直线EQ折叠后,点C落在点P处,连接PA,点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动,当PA的长度最小时,CQ的长为(
A.3 ﹣3
B.3﹣
C.
D.3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图矩形ABCD的对角线相交于点OEFGH分别是AOBOCODO的中点请问四边形EFGH是矩形吗?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC和△ECD都是等边三角形,B、C、D在一条直线上。

求证:(1)BE=AD;

(2) △FCH是等边三角形

(3)求∠EMD的度数。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知A(0,a)B(b, 0),且ab满足: ,点Dx正半轴上一动点

(1)AB两点的坐标

(2)如图,∠ADO的平分线交y轴于点C,点 F为线段OD上一动点,过点FCD的平行线交y轴于点H,且∠AFH=45°判断线段AHFDAD三者的数量关系,并予以证明

(3)AO为腰,A为顶角顶点作等腰△ADO,若∠DBA=30°,直接写出∠DAO的度数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图直线ABCD交于点OCOE=90°,OC平分∠AOFCOF=35°.

(1)求∠BOD的度数;

(2)OE平分∠BOF吗?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是(  ).
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案