【题目】如图,G是正方形形ABCD的边BC上一点,DE、BF分别垂直AG于点E、F,则图中与△ABF相似的三角形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】解:∵BF⊥AG,
∴∠AFB=∠BFG=∠ABG=90°.
∵∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠FBG=90°,
∴∠BAF=∠GBF,
∴△ABF∽△BGF;
同理可得,△ABF∽△AGB,△ABF∽△DAE.
所以答案是:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解余角和补角的特征的相关知识,掌握互余、互补是指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,以及对正方形的性质的理解,了解正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
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【题目】填空,将理由补充完整.
如图,于
,
于
,
,求证:
.
证明:∵,
(已知)
∴(垂直的定义)
∴(________________________)
∴(________________________)
∵(已知)
又∵(________________________)
∴(________________________)
∴(________________________)
∴(________________________)
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【题目】如图,已知∠1=∠3,CD∥EF,试说明∠1=∠4.请将过程填写完整.
解:∵∠1=∠3,
又∠2=∠3(_______),
∴∠1=____,
∴______∥______(_______),
又∵CD∥EF,
∴AB∥_____,
∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).
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【题目】已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )
A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C
B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C. 取AB中点C,连接PC
D. 过点P作PC⊥AB,垂足为C
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【题目】如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;
(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.
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【题目】在平面直角坐标系中,点
,点
是
轴上两点,其中
,点
都在
轴上,
在射线
上(不与点
重合),
,连结
.
(1)求、
的坐标;
(2)如图,若
在
轴正半轴,
在线段
上,当
时,求证:
为等边三角形;(提示:连结
)
(3)当时,在图
中画出示意图,设
,若
,求
的值.
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