【题目】如图,点A、B在x轴的上方,∠AOB=90°,OA、OB分别与函数、的图象交于A、B两点,以OA、OB为邻边作矩形AOBC.当点C在y轴上时,分别过点A和点B作AE⊥x轴,BF⊥x轴,垂足分别为E、F,则=_______.
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【题目】如图所示,在△ABD中,BC为AD边上的高线,tan∠BAD=1,在BC上截取CG=CD,连结AG,将△ACG绕点C旋转,使点G落在BD边上的F处,A落在E处,连结BE,若AD=4,tanD=3,则△CFD和△ECF的面积比为___;BE长为____.
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【题目】近年来一些搜题软件(作业帮,小猿搜题等)陆续进入学生视野,并受到学生的追捧;只需轻松一拍,答案立马浮现,但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息,某校为了解本校学生使用搜题软件的情况(分为“总是、较多、较少、不用四种情况),就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查,绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次接受调查的学生有 名,图1中的a= ,b= ;
(2)“较少”对应的圆心角的度数为 .
(3)请补全条形统计图;
(4)若该校九年级共有1500名学生,请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名?
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P时直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是弧的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
⑴求证:AC=CD.
⑵若OB=2,求BH的长.
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【题目】如图1,P(m,n)在抛物线y=ax2-4ax(a>0)上,E为抛物线的顶点.
(1)求点E的坐标(用含a的式子表示);
(2)若点P在第一象限,线段OP交抛物线的对称轴于点C,过抛物线的顶点E作x轴的平行线DE,过点P作x轴的垂线交DE于点D,连接CD,求证:CD∥OE;
(3)如图2,当a=1,且将图1中的抛物线向上平移3个单位,与x轴交于A、B两点,平移后的抛物线的顶点为Q,P是其x轴上方的对称轴上的动点,直线AP交抛物线于另一点D,分别过Q、D作x轴、y轴的平行线交于点E,且∠EPQ=2∠APQ,求点P的坐标.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),自变量x与函数y的对应值如下表:
下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下
B. 当x>-3时,y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是-2
D. 抛物线的对称轴是直线x=-2.5
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(8,0),C(8,4).
(1)试说明四边形AOBC是矩形.
(2)在x轴上取一点D,将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'(点D'与点D对应).
①若OD=3,求点D'的坐标.
②连接AD'、OD',则AD'+OD'是否存在最小值,若存在,请直接写出最小值及此时点D'的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,F是CE的中点,连接DF.则下列结论错误的是
A.∠A=∠ABEB.
C.BD=DCD.DF是⊙O的切线
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