【题目】如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H.
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)若DH=,求EF和半径OA的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)EF=,r=2.
【解析】
试题分析:(1)连接OB,根据已知条件得到△AOB是等边三角形,得到∠AOB=60°,根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°,根据平行线的性质得到OC⊥CD,由切线的判定定理即可得到结论;
(2)根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°,解直角三角形得到BD=BC=AB,推出AE=AD,根据相似三角形的性质得到,求得EF=,根据直角三角形的性质即可得到结论.
试题解析:(1)连接OB,∵OA=OB=OC,∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵∠FAD=15°,∴∠BOF=30°,∴∠AOF=∠BOF=30°,∴OF⊥AB,∵CD∥OF,∴CD⊥AD,∵AD∥OC,∴OC⊥CD,∴CD是半圆O的切线;
(2)∵BC∥OA,∴∠DBC=∠EAO=60°,∴BD=BC=AB,∴AE=AD,∵EF∥DH,∴△AEF∽△ADH,∴,∵DH=,∴EF=,∵OF=OA,∴OE=OA﹣(),∵∠AOE=30°,∴=,解得:OA=2.
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【题目】某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?
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【题目】某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答得0分,全班40名同学参加了此次竞赛,他们的得分情况如下表所示
成绩(分) | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人数 | 2 | 5 | 13 | 10 | 7 | 3 |
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是 。
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A(﹣4,﹣2),B(m,4),与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求点C的坐标及△AOB的面积.
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【题目】如图,点P(﹣3,1)是反比例函数的图象上的一点.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)设直线y=kx与双曲线的两个交点分别为P和P′,当<kx时,直接写出x的取值范围.
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【题目】如图,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论:①△BDF、△CEF都是等腰三角形; ②DE=BD+CE;③△ADE的周长为AB+AC;④BD=CE.其中正确的是( )
A.③④
B.①②
C.①②③
D.②③④
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