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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.

    求CF的长．

    【答案】2+2．

    【解析】

    试题分析：易证四边形ABDE是平行四边形，则AB=DE=CD，过点E作EH⊥BF于点H，解等腰直角三角形CEH得EH=CH=2，解FH=2，从而得CF=2+2．

    试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC.

    ∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.

    ∴AB=DE=CD，即D为CE中点.

    ∵AB=2，∴CE=4.

    又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°.

    如图，过点E作EH⊥BF于点H，

    ∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2.

    ∵∠EFC=30°，∴ FH=2，∴ CF=2+2．

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    A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2

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    【题目】计算

    （1）

    （2）-（a2b）3+2a2b（-3a2b）2

    （3）

    （4）

    （5）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

    （6）2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)

    （7）

    （8）用整式的乘法公式计算：

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    【题目】某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：

    （1）道路交通热线电话是多少个占总数百分比是多少？

    （2）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？

    （3）据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年（按52周计算）将接到的热线电话约多少个？

    （4）为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计方法？

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    【题目】在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

    （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

    （2）求原来的路线AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校“百变魔方”社团准备购买两种魔方．已知购买个种魔方和个种魔方共需元；购买个种魔方所需款数和购买个种魔方所需款数相同．优惠活动：活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方

    （1）求这两种魔方的单价；

    （2）结合社员们的需求，社团决定购买两种魔方共个(其中种魔方不超过个) ．某商店有两种优惠活动，如图所示．设购买种魔方个，按活动一购买所需费用为元，按活动二购买所需费用为元．请根据以上信息，解决以下问题：

    ①试用含的代数式分别表示．

    ②试求当购买种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？

    ③以种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ）

    A.（﹣1008，0）B.（﹣1006，0）C.（2，﹣504）D.（1，505）

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    【题目】“科学”号是我国目前最先进的海洋科学综合考察船，它在南海利用探测仪在海面下方探测到点C处有古代沉船．如图，海面上两探测点A，B相距1400米，探测线与海面的夹角分别是30°和60°．试确定古代沉船所在点C的深度．（结果精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

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    【题目】计算：

    （1） （2）

    （3） （4）

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