Question

14．若函数y=mx²+（m+2）x+$\frac{1}{2}$m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为0或2或-2．

Answer 1

分析 当m=0时，函数为一次函数与x轴有一个交点，当m≠0时，△=0时，抛物线与x轴只有一个交点．

解答 解：当m=0时，函数为y=2x+1，其图象与x轴只有一个交点．
当m≠0时，△=0，即（m+2）²-4m（$\frac{1}{2}m+1$）=0．
解得：m=±2．
∴当m=0，或m=±2时，函数y=mx²+（m+2）x+$\frac{1}{2}$m+1的图象与x轴只有一个交点．
故答案为：0或2或-2．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．