Question

1．先化简，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-4x+4}$÷（$\frac{{x}^{2}+x-4}{x-2}$-x-2）-$\frac{1}{x-1}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥3}\\{2-x＞-2}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{（x-2）^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}+x-4-{x}^{2}+4}{x-2}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x-2}$•$\frac{x-2}{x}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x-1}$=$\frac{x-1-x}{x（x-1）}$=-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥3}\\{2-x＞-2}\end{array}\right.$，解得：1≤x＜4，即整数解为1，2，3，
当x=3时，原式=-$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．