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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,CDAB,垂足为D,AC=20,BC=15.动点PA开始,以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动,过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为E、F.

(1)ABCD的长;

(2)当矩形PECF的面积最大时,求点P运动的时间t;

(3)以点C为圆心,r为半径画圆,若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时,求r的取值范围.

【答案】12512;(26.25;(3r=1215r≤20.

【解析】

试题(1)在Rt△ABC中,先利用勾股定理求出AB的长,然后由面积关系求出CD的长;

2)由相似关系可以求出PECEt的关系,矩形PECF的面积最大,求点P运动的时间t

3)当圆与AB相切时,r=12,当圆与AB相交且只有一个交点时,15r≤20.

试题解析:(1)在Rt△ABC中,AC=20BC=15

2∵△APE∽△ABC,

,即

同理可求:

设矩形PECF的面积为SS="1.2t(20-1.6t)" ,当t=6.25时,S有最大值.

3)当圆与AB相切时,r=12,当圆与AB相交且只有一个交点时,15r≤20.

考点: 1.勾股定理;2.二次函数;3.直线与圆的位置关系.

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