Question

【题目】为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，王晓所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：

组别	分组	频数	频率
1	50≤x＜60	9	0.18
2	60≤x＜70	a	b
3	70≤x＜80	21	0.42
4	80≤x＜90	m	0.06
5	90≤x≤100	2	n

（1）求出a、b、m、n的值；

（2）老师说：“王晓的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么王晓的测试成绩在什么范围内？

（3）若要从小明、小敏等几位成绩优秀（分数在80≤x≤100范围内为优秀）的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：几位同学请用A、B、C、D…表示，其中小明为A，小敏为B）

Answer 1

【答案】（1）m=3，a=15，b=0.30，n=0.04； （2）王晓的测试成绩在70≤x≤80范围内；（3）

【解析】

（1）由频率分布表即求得a、b、m、n的值；（2）根据中位数的定义求得王晓的测试成绩范围；（3）画出树状图，根据树状图并利用概率公式求出小明和小敏同时被选中的概率.

（1）∵本次调查的样本容量为：9÷0.18＝50，

∴m＝50×0.06＝3，a＝50﹣9﹣21﹣3﹣2＝15，b＝15÷50＝0.30，n＝2÷50＝0.04；

（2）∵样本容量为50，

则样本的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均位于70≤x≤80范围内，

∴王晓的测试成绩在70≤x≤80范围内；

（3）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）

共有20种等可能的结果，其中小明、小敏同时被选中的结果为2种，

所以小明、小敏同时被选中的概率＝＝．