Question

【题目】阅读材料：像（+）（）＝3，＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

例如：；；

解答下列问题：

（1）3﹣与　 　互为有理化因式，将分母有理化得　 　．

（2）计算：2﹣；

（3）观察下面的变形规律并解决问题．

①＝﹣1，＝，＝，…，若n为正整数，请你猜想：＝　 　．

②计算：（+++…+）×（+1）．

Answer 1

【答案】（1）3+，；（2）2﹣；（3）①﹣；②2019．

【解析】

（1）根据互为有理化因式的式子特征即可写出3﹣的有理化因式，将分子、分母同时乘即可；

（2）将该式分母有理化，然后化简即可；

（3）①根据规律即可求出；

②根据以上规律化简并求值即可.

解：（1）3﹣与3+互为有理化因式，将分母有理化得；

（2）原式＝2﹣﹣2＝2﹣；

（3）①＝﹣；

②原式＝（﹣1++…+）（+1）

＝（﹣1）（+1）

＝2020﹣1

＝2019．